Треугольники ВОС и АОD подобны по двум углам: <BCA и <BDA равны по условию, а <BOC=<AOD как вертикальные. Из подобия треугольников СО/OD=BO/AO или СО/ВО=OD/AO=DC/AB, а <AOB=<COD как вертикальные. Значит треугольники АВО и СOD подобны по второму признаку подобия: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны." Из подобия этих треугольников <ABO=<OCD или <ABD=<ACD, как углы, образованные пропорциональными сторонами, что и требовалось доказать.
А) Прямоугольные ΔСQB и ΔAPB подобны по острому углу (угол В-общий) СQ/AP=QB/PB=ВС/АВ Откуда QB/ВС=РВ/АВ Значит ΔАВС и ΔРВQ подобны по 2 пропорциональным сторонам (QB/ВС=РВ/АВ) и углу между ними (угол В-общий). Т.к. у подобных треугольников углы равны, то <BPQ=<BAC, ч.т.д. б) Sавс=96, Sаqрс=72, значит Sрвq=Sавс-Sаqрс=96-72=24 Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: Sрвq/Sавс=24/96=1/4 Значит QB/ВС=РВ/АВ=PQ/AC=1/2 Из прямоугольного Δ СQB QB/ВС=сos B, cos B=1/2, значит <B=60° Радиус R окружности, описанной около треугольника ABC равен: R=AC/2sin B AC=2R*sin 60= 2*16/√3*√3/2=16 PQ=AC/2=16/2=8
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
