Знайти площу круга r=12см. площу його сектору і сегменту з центральним кутом 60°

1

Гипотенуза=104 см.

Пусть 1 катет равен 3х, тогда второй 2х.

По теореме Пифагора:

104²=(3х)² + (2х)²

10816=13х²

х²=10816/13

х² = 832

х=√832.

Представляем...

Катеты 3√832 и 2√832. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу: а² = с*а'.

а' = a²/c = 9*832 / 104 = 72 см.

Второй отрезок равен 104-72 = 32 см.

2.

Т.к. у треугольников АСМ и СВМ общая высота из вершины С к основанию АМ и ВМ, то отношение этих оснований равно отношению Sacм и Scвм:

ВМ/АМ=Sсвм/Sасм=18/2=9-по св-ву бисс-сы

ВС/АС=ВМ/АМ=9

следовательно ВС=9АС

следовательно ВС=9√7

Концы отрезка АВ = 25 см расположены в перпендикулярных плоскостях α и 
β и удалены от линии их пересечения соответственно на 15 и 7 см. Найдите длины проекций отрезка АВ на данные плоскости. 
-----------
Расстояние от точки до прямой - длина  перпендикуляра, проведенного из этой точки к прямой. 
Пусть точка А лежит в плоскости α,  а точка В в плоскости β. 
Тогда АС=15 см, а ВН=7 см. 
Проекция АВ на плоскость α  равна длине отрезка АН. 
АН - наклонная к плоскости β. СН - ее проекция на плоскость β. 
ВН ⊥ СН как расстояние от В до СН. 
По т. о трех перпендикулярах прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. 
Треугольник АВН прямоугольный. Отношение катета ВН к гипотенузе АВ равно 3:5, и этот треугольник - египетский.
Значит, АН=20 ( можно проверить по т.Пифагора). 
ВС - наклонная к плоскости α ,  СН  ее проекция на плоскость α, и по т. о трех перпендикулярах ВС ⊥ АС, треугольник АВС прямоугольный.   Отношение катета АС к гипотенузе ВС равно 7:25.
Этот треугольник из так называемых троек Пифагора, и ВС=24 см ( можно проверить по т.Пифагора). 
Длины проекций отрезка АВ на данные плоскости. равны
 20 см на плоскость α  и 24 см на плоскость β.