В параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза больше стороны AD, LACB = 100° (см. рис. 82). Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма.

В случае окружности, вписанного в прямоугольный треугольник — точки касания делят все стороны на некие равные отрезки.

То есть: Через точку B — проведены 2 касательные: катет BA & гипотенуза BC.

В точках касания — отрезки друг другу равны(теорема о 2 касательных, проведённых с одной точки), тоесть: BF == BG.

BF == BG ⇒ BF == BG = 6.

Одни и те же действия с отрезками FA & AH, они тоже друг другу равны, так как их касательные проведены с одной точки.

FA == AH = 2.

Точно так же с отрезками HC & GC: HC == GC = x.

По теореме Пифагора:

Вывод: P = 24 см.

1) Угол С = 180 - А - В = 180 - 66 - 42 = 72
По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C
Стороны
a = c*sin A/sin C = 20*sin 66/sin 72
b = c*sin B/sin C = 20*sin 42/sin 72
Синусы смотрим по таблице Брадиса.

2) Решается точно также
Угол B = 180 - A - C = 180 - 18 - 40 = 122
По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C
Стороны
a = b*sin A/sin B = 5*sin 18/sin 122 = 5*sin 18/sin 58
c = b*sin C/sin B = 5*sin 40/sin 122 = 5*sin 40/sin 58

3) Прямоугольный треугольник, теорема косинусов превращается в теорему Пифагора.
c^2 = a^2 + b^2 = 16^2 + 20^2 = 256 + 400 = 656
c = √656
По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C
sin A = a/c*sin C = 16/√656*sin 90 = 16/√656 = 16√656/656
sin B = b/c*sin C = 20/√656*sin 90 = 20/√656 = 20√656/656
√656 смотрим по таблице Брадиса.