Начертите куб. Постройте общий перпендикуляр: двух скрещивающихся ребер куба (выбрать самим любые скрещивающиеся ребра);
диагонали грани и ребра, не пересекающего эту диагональ, например, АВ1 и СС1;
диагонали куба и ребра, не пересекающего эту диагональ, например, DВ1 и СС1.
Укажите какие отрезки определяют расстояние между нижеперечисленными прямыми и найдите их длину (Рис.1):
А1В1 и СС1
В1D1 и AB
АА1 и В1D1
АС и В1D1
МК и DD1
Устно. Что называется расстоянием между точками? от точки до прямой? от точки до плоскости?
Укажите какие отрезки определяют расстояние между нижеперечисленными точками и плоскостями и найдите их длину (Рис. 1):
от С до (BDD1)
от О до (DСС1)
от центра куба до точки А
Вычисление углов.
Устно. Что называется углом между прямой и плоскостью?
Вычислить угол между прямой и плоскостью (Рис. 1):
ВD и (В1АВ)
В1D и (В1АВ)
Устно. Что называется углом между скрещивающимися прямыми?
Вычислить угол между скрещивающимися прямыми (Рис. 1):
АС и А1D1
МК и СС1
Устно. Что такое линейный угол двугранного угла?
Вычислить двугранный угол (Рис. 1):
АВВ1С
АВВ1D
КАА1D

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть х см - один катет, тогда (х - 14) см - другой катет. Уравнение:

х² + (х - 14)² = 34²

х² + (х² - 2 · х · 14 + 14²) = 1156

х² + х² - 28х + 196 = 1156

2х² - 28х + 196 - 1156 = 0

2х² - 28х - 960 = 0

х² - 14х - 480 = 0

D = b² - 4ac = (-14)² - 4 · 1 · (-480) = 196 + 1920 = 2116

√D = √2116 = 46

х₁ = (14-46)/(2·1) = (-32)/2 = -16 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (14+46)/(2·1) = 60/2 = 30 (см) - один катет

30 - 14 = 16 (см) - другой катет

ответ: 30 см и 16 см.

Проверка:

30² + 16² = 34²

900 + 256 = 1156

1156 = 1156 - верно

1) 40

2) 52

Объяснение:

1) У нас есть прямоугольный треугольник AKC. Находим угол KAC:

180 - (90 + 50) = 40 градусов

2) Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. Рассмотрим 2 треугольника: ВАС и АОС. Боковые углы треугольника АОС в два раза меньше, чем боковые углы ВАС т.к. это углы, сделанные биссектрисой. Найдем сумму углов ОАС + ОСА:

180 - АОС. Угол АОС = 180-64 = 116 градусов. Значит ОАС + ОСА = 180 - 116 = 64 градуса. Из этого исходит, что ВАС + ВСА = 64 * 2 = 128 градусов. Значит угол В равен 180 - 128 = 52 градуса