ABCDA1B1C1D1 параллепипед точки P и T - внутренние точки отрезков AA1 и CC1 соответственно B1T || PD . Докажите что четырёхугольник PB1TD- параллелограм

6 см

Объяснение:

Точку пересечения АВ и А1В1 обозначим — Н (точка, в которой прямая АВ пересекает плоскость а)через точку С проведем прямую , параллельную прямой А1В1, которая соответственно пересечёт продолжение отрезка АА1 в точке А2, а отрезок ВВ1 в точке В2 (смотри прикреплённое изображение). Следовательно, А2В2 || А1В1.

1) ∆ВВ1Н:

СВ2 || НВ1 (так как А2В2 || А1В1).СС1 и ВВ1 — перпендикуляры к В1Н. По условию СС1=4, ВВ1=10.

Тогда В1В2=СС1=4 см, В2В=ВВ1-В2В1=10-4=6 см.

2) А1А2В2В1:

А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к В1А1. А2В2 || А1В1.

Тогда А2А1 = СС1 = В2В1 = 4 см.

3) ∆А2АС и ∆СВ2В:

<А1СВ = <В2СВ (как вертикальные углы),<АА2С=<ВВ2С=90° (так как А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к В1А1, но А2В2 || А1В1. соответственно А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к А2В2.)

Тогда ∆ А2АС ~ ∆В2ВС,

отсюда следует, что

А2А/В2В = АС/ВС = А2С/В2С.

Из условия известно, что АС/ВС = 5/3.

тогда А2А / В2В = 5 / 3.

А2А = АА1 + А1А2 = АА1 + 4 (см).

В2В = 6 см.

(АА1+4) / 6 = 5 / 3 |×6

6*(АА1+4)/6 = 6*5/3

АА1+4 = 2*5=10

АА1=10-4=6 см

1. Раз BAD = 90 градусов и ABD = 45 градусов, то оставшийся угол ADB= 180-90-45=45 градусов.
2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC.
3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD.
4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов.
5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180.
180-90-60=2х
30=2х
х=15 градусов = угол ACD = ADC.
6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что:
45=15+CDB
CDB = 30 градусов