Биссектриса BD треугольника ABC продлена до пересечения с его описанной окружностью в точке E. Найдите DE, если AB = 4, BD = 3, BC = 5.

∠BAC=∠BEC (вписанные углы, опирающиеся на одну дугу)

△BAD~△BEC (по двум углам)

AB/BE =BD/BC => 4/BE =3/5 => BE=20/3

DE =BE-BD =20/3 -3 =11/3

 ед.

Объяснение:

Дано: ΔАВС;

BD - биссектриса;

АВ = 4; BD = 3; ВС = 5.

Найти: DE.

Рассмотрим ΔABD и ΔЕВС.

∠1 = ∠2 (BD - биссектриса)

∠3 = ∠4 (вписанные, опираются на одну дугу)

⇒ ΔABD ~ ΔЕВС.

Составим пропорцию:

Пусть DЕ = х, ⇒ ВЕ = 3+х.