Завдання 1. Дано куб ABCDA1B1C1D1 з ребром a; О – точка перетину діагоналей грані ABCD.
а)До яких ребер куба перпендикулярна пряма АС?
б)Визначте взаємне розміщення прямих A1O i BD
в)Доведіть, що пряма B1D1 перпендикулярна до площини АА1С1
г)Через точку М на ребрі АВ проведіть пряму, перпендикулярну до діагоналі АС
д) Побудуйте переріз куба площиною, яка проходить через середину ребра АВ
перпендикулярно до прямої АС. Обчисліть площу цього перерізу.
Завдання 2.
Як перевірити за до вимірювань, чи є перпендикулярною до підлоги лінія, по якій з’єднуються дві суміжні стіни кімнати?

1 способ.   можно воспользоваться правилом, что синус угла от 0° до 90° возрастает,   синус угла   от 90° до 180° убывает.  

а)   sin 150°;   sin 135°;   sin 90°   ; sin 60°

в)   использовать формулу , чтобы свести все углы в первую четверть.

sin (180° - α) = sin α

sin 60° = sin (180° - 60°) = sin 120°

sin 90° = sin (180° - 90°) = sin 90°

sin 135° = sin (180° - 135°) = sin 45°

sin 150° = sin (180° - 150°) = sin 30°

ответ: sin 150°;   sin 135°;   sin 90°   ; sin 60°

по таблице косинусов углов

cos(0°)=cos(0)= 1  

cos(60°)=cos(π/3)=1/2

cos(90°)=cos(π/2)= 0

cos(135°)=cos3 x π/4=,7071)

cos(150°)=cos5 x π/6=(-0,8660)

ответ   cos(150°). cos(135°). cos(90°). cos(60°)

Проведем из вершины В треугольника АВС высоту ВН к основанию АС.

Так как, по условию, АВ = ВС, то треугольник АВС равнобедренный, а высота ВН в равнобедренном треугольника, так же является и медианой. Тогда АД = СД = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, и по теореме Пифагора определим длину катета ВН.

ВН2 = АВ2 – АД2 = 100 – 36 = 64.

ВН = 8 см.

Рассмотрим треугольный треугольник ДВН и по теореме Пифагора определим длину гипотенузы ДН.

ДН2 = ДВ2 + ВН2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289.

ДН = 17 см.

ответ: Расстояние от точки Д до прямой АС равно 17 см.