Даны точки А(3; -5; 6), B(-3; -1; 4), й C(-4; 0; -3), D(0; -3; -5). Изобразить их на координатной плоскости. Найти: 1) координаты BC
2) расстояние между точками С и D
3) координаты середины К отрезка АС
4) AC×DB
5) угол между векторами AC и DB
6) (CB+ AD) ×BA
сделайте с обьяснением

Чтобы решить данный вопрос, в первую очередь нарисуем точки А, В, С и D на координатной плоскости:

А(3; -5; 6)
B(-3; -1; 4)
C(-4; 0; -3)
D(0; -3; -5)

Теперь перейдем к решению пунктов задачи.

1) Координаты BC можно найти вычисляя разность координат точек B и C:

BC = (XB - XC; YB - YC; ZB - ZC)
= (-3 + 4; -1 - 0; 4 - (-3))
= (1; -1; 7)

2) Расстояние между точками C и D можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d(CD) = √((XD - XC)^2 + (YD - YC)^2 + (ZD - ZC)^2)
= √((0 - (-4))^2 + (-3 - 0)^2 + (-5 - (-3))^2)
= √(4^2 + (-3)^2 + (-2)^2)
= √(16 + 9 + 4)
= √29

3) Чтобы найти координаты середины К отрезка АС, нужно сложить соответствующие координаты точек А и С и поделить полученные значения на 2:

К = ((XA + XC)/2, (YA + YC)/2, (ZA + ZC)/2)
= ((3 + (-4))/2, (-5 + 0)/2, (6 + (-3))/2)
= (-1/2, -5/2, 3/2)

4) Для нахождения векторного произведения AC и DB воспользуемся формулой для векторного произведения:

AC × DB = (YA * ZB - YB * ZA, ZA * XB - ZB * XA, XA * YB - XB * YA)
= ((-5 * 4) - (-1 * 7), (6 * (-3)) - (4 * (-4)), (3 * (-1)) - ((-5) * (-3)))
= (-20 + 7, -18 + 16, -3 + 15)
= (-13, -2, 12)

5) Угол между векторами AC и DB можно найти с использованием формулы скалярного произведения:

cos θ = (AC · DB) / (|AC| * |DB|)
= ((XA * XB) + (YA * YB) + (ZA * ZB)) / (√(XA^2 + YA^2 + ZA^2) * √(XB^2 + YB^2 + ZB^2))
= ((3 * (-3)) + (-5 * (-1)) + (6 * 4)) / (√(3^2 + (-5)^2 + 6^2) * √((-3)^2 + (-1)^2 + 4^2))
= (-9 + 5 + 24) / (√(9 + 25 + 36) * √(9 + 1 + 16))
= 20 / (√70 * √ 26)

6) Для нахождения векторного произведения (CB + AD) × BA сложим вектор CB и вектор AD, а затем выполним векторное произведение с вектором BA:

(CB + AD) × BA = (XA1 + XA2, YA1 + YA2, ZA1 + ZA2) × (XB, YB, ZB)
= ((-4 + 3) + 3, (0 + (-5)) + (-5), (-3 + 6) + (-3)) × (-3, -1, 4)
= (2, (-5) - 5, 0) × (-3, -1, 4)
= (-10, -10, 0) × (-3, -1, 4)
= ((-10 * (-1)) - (-10 * 4), (0 * (-3)) - (-10 * (-3)), (-10 * 4) - (-10 * (-1)))
= (-10 + 40, 0 - 30, -40 - (-10))
= (30, -30, -30)

Таким образом, мы нашли все необходимые значения и выполнили все шаги решения.