В треугольнике, построенном при продолжении сторон, меньший острый угол равен 30°, тогда больший 60°, значит, большая боковая сторона лежит против угла в 60°, средняя линия равна полусумме оснований. Пусть х- неизвестное основание трапеции. 8√3/3=(х+4√3/3)/2⇒16√3/3=х+4√3/3; х=12√3/3=4√3- большее основние, тогда боковая сторона треугольника, лежащая против большей стороны, равна 4√3*cos30°=(4√3/3)*√3/2=2
Треугольник, полученный в результате пересечения боковых сторон, подобен трегольнику, со сторонами - продолжением бок. сторон и меньшим основанием трапеции, по двум углам, у них угол при вершине общий, а два других соответственные при параллельных основаниях и секущей - боковой стороне. Пусть верхняя часть боковой стороны будет у, тогда справедливо соотношение 2/у=(4*3√3)/(4√3)⇒2/у=3, откуда у=2/3, тогда большая боковая сторона равна 2-2/3=1 1/3
Менелая
PK/KQ *QS/SN *NR/RP =1 <=> 2/3 *3/1 *NR/RP =1 <=> NR/RP= 1/2
PN/NR *RS/SK *KQ/QP =1 <=> 1/1 *RS/SK *3/5 =1 <=> RS/SK= 5/3
Чевы
PN/NR *RM/MQ *QK/KP =1 <=> 1/1 *RM/MQ *3/2 =1 <=> RM/MQ= 2/3
Менелая
QK/KP *PS/SM *MR/RQ =1 <=> 3/2 *PS/SM *2/5 =1 <=> PS/SM= 5/3
RS/SK *KL/LN *NP/PR =1 <=> 5/3 *KL/LN *1/2 =1 <=> KL/LN= 6/5
RN/NP *PL/LS *SK/KR =1 <=> 1/1 *PL/LS *3/8 =1 <=> PL/LS= 8/3
PL/PM =PL/PS *PS/PM =8/11 *5/8 =5/11
PL/LM= 5/6
Разумеется, после того, как установлено, что QN - медиана, можно сразу сказать, что
RM/MQ =PK/KQ =2/3 (PR||KM)
PL/ML =LN/LK (PLN~MLK)
PS/MS= SR/SK (PSR~MSK)
