Пусть точки, делящие боковую сторону на 3 части называются М и К. Назовем параллельные основаниям прямые ММ1 и КК1. Рассмотрим трапеции АВСД и МВСМ1. Т.к. ММ1 || АД, а АВ - секущая к ним, то углы ДАВ и М1МВ равны. Аналогично доказываем, что угол АДС = ММ1С, значит эти трапеции подобные. Т.к. АК=КМ=МВ=АВ/3, то к-т подобия между трапециями МВСМ1 и АВСД = 1/3, т.е. ММ1:АД=1:3. Отсюда ММ1=14/3.
Аналогично трапеции КВСК1 и АВСД подобны с коэффицциентом 2/3, т.к. КВ:АВ=2:3. Значит КК1:АД=2:3, отсюда КК1=14*2/3=7/3
Сечение куба B1CD1 - треугольник, т.к. каждая пара его вершин принадлежит одной из граней.
Соответственно и сечение, проходящее через точку К и параллельное плоскости B1CD1 - также треугольник.
Так как его стороны параллельны диагоналям граней куба и проходят через их середины, они равны половине этих диагоналей.
Обозначим сечение МКН. Оно является равносторонним треугольником: МК=КН=МН.
Пусть стороны куба равны а см.
Тогда диагонали граней по формуле диагонали квадрата равны а√2, а стороны сечения МК=(а√2):2
ПлощадЬ правильного треугольника МКН
S=(МК²√3):4
S=(МК²√3):4=√3
S=((а√2):2)²*√3):4=√3
S=(2а²:4)*√3):4=√3
(а²:2)):4=1
а²:8=1
а²=8 - такова площадь одной грани куба.
S полной поверхности куба равна 6а²=8*6=48 см²
