Решение: Пусть ABCD - данный ромб, АC=30 см, BD=40 см
О - точка персечения диагоналей
Диагонали ромба(как параллелограмма) в точке пересечения делятся пополам.
значит AO=CO=1\2*AC=1\2*30=15 см
BO=DO=1\2*BD=1\2*40=20 см
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом
По теореме Пифагора
AB=корень(AO^2+BO^2)=корень(15^2+20^2)=25 см
Полупериметр ромба равен p=2*АВ=2*25=50 см
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей
S=1\2*AC*BD=1\2*30*40=600 cм^2
Площадь ромба равна произведению полуперимтера на радиус вписанной окружности
S=p*r
Радиус вписанной в ромб окружности равен
r=S\p=600\50=12 cм
ответ: 12 см
Пусть К - точка пересечения хорды AC и диаметра BD.
OK=KB=R\2
OA=OB=OC=OD=R=AB=BC
AD=BD=корень((корень(3)*R\2)^2+(3*R\2)^2)=корень(3)*R
AK=BK=корень(3)\2*R
cos (KOA)=(R\2)\R=1\2
угол KOA=угол OBA=угол OBC=60 градусов
угол ФИС=60+60=120 градусов
В выпуклом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180
поэтому угол ADB=180-120=60 градусов
Угол BAD= углу BCD=180\2=90 градусов
градусные меры дуг AB, BC, CD, AD... соотвественно равны углвой мере углов AOB(=60 градусов), BOC (=60 градусов), COD(180-60=120 градусов)
AOD (=120 градусов)
вроде так*
