Объяснение:
α=45°
hп=15см
Sб.п. цилиндр =90π см²
найти Sб.п. призмы - ?
высота призмы равна высоте цилиндра
hп=hц=15см
площадь боковой поверхности цилиндра
Sб.п.ц=2πrhц отсюда радиус цилиндра
r=Sб.п.ц / 2πhц=90π / 2×π×15=90π / 30π=3 см
высота ромба лежащего на основании призмы равна диаметру вписанной окружности или двум радиусам окружности hр=D=2r.
формула радиуса вписанной окружности в ромб через острый угол выглядит так
r=a×sinα/2 , где сторона ромба а
отсюда сторона ромба
а=2r/sinα=2×3/sin(45°)=6 ÷ √2/2=6×2/√2=12/√2 см
чтобы найти площадь боковой поверхности призмы
сначала находим периметр основания .
так как в основании призмы ромб, ромб имеет n=4 равные стороны. периметр основания
Р=n×a=4×12/√2=48/√2 см
площадь боковой поверхности призмы
Sб.п.призма =Р×h=48/√2 ×15=720/√2 см²
80 см^2
Объяснение:
Рассмотрим треугольник , лежащий в основании.АВ=ВС=10 и АС=12
BD -биссектриса угла В. Так как треугольник равнобедренный, то
BD^2= AB^2 - (AC/2)^2 = 100-36=64
BD=8
О-точка пересечения биссетрис . Тогда по свойству биссектрисы:
ВО:ОD= AB:AD=10:6 =5:3
Значит ВО=5 см OD=3 см
Пусть вершина пирамиды S
Тогда SB^2= BO^2+OS^2= 25+16=41
SB=sqr(41)
Теперь найдем АО^2=ОС^2= AD^2+OD^2= 36+9=45
SA^2=SC^2= AO^2+OS^2= 45+16=61
SA=sqr(61)
Найдем площадь треугольника ACS :
Высота этого треугольника SD= sqr (SA^2-AD^2)=sqr(61-36)=5
Sasc=AC*SD/2=12*5/2=30
Найдем площадь треугольника ACB : AF и BF- отрезки , на которые высота делит сторону АВ. AF=6 , BF=4
Высота этого треугольника = sqr (SA^2-AF^2)=sqr(61-36)=5
Sasb=AB*SF/2=10*5/2=25
Заметим, что треугольники ASB = CSB=25
Тогда полная площадь боковой поверхности:
25+25+30=80
