Через середину діагоналі АС паралелограма АВСД проведено пряму, яка перетинає сторони всі АД. Ця пряма перетинає прямі АВ і СД у точках М і к відповідно. Визначте вид чотирикутника АМСК

1)Пусть С- прямой угол в прямоугольном треугольнике АВС, тогда СН-высота проведенная к гипотенузе, СМ- биссектриса,проведенная к гипотенузе.
2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов.
3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам.
4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника).
5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника)
6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см
7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3
ответ: 3 и 3корня из 3

Площадь ромба = 5*4 = 20
площадь ромба = 0.5 * d₁ * d₂ = 20
d₁ * d₂ = 40
диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и
диагонали ромба взаимно перпендикулярны))
х = d₁ / 2   половинки диагоналей ромба --это
у = d₂ / 2   катеты прямоугольного треугольника
х*у = 10    с гипотенузой 5 (стороной ромба)
х² + у² = 25
система
х² + 2ху + у² - 2ху = 25
(х+у)² - 2*10 = 25
х+у = √45 = 3√5

(3√5 - у)*у = 10 
у² - 3√5у + 10 = 0
D=45-40=5
y = (3√5 ± √5) / 2
y = 2√5   или   у = √5
х = 3√5 - у = √5   или   х = 2√5
диагонали ромба равны: 2√5   или   4√5
половина произведения диагоналей = 8*5 / 2 = 4*5 = 20 равна площади ромба))