.a) дано 8-ми граний многоугольник вычислить сколько градусов имеет внутренние углы

В треугольнике АВС известны длины сторон АВ =8 и АС = 64.

Точка О центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD  перпендикулярная прямой АО , пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.

–––––––––––––––––

Продлим ВD до пересечения с окружностью в точке М. 

Хорда МВ перпендикулярна радиусу ОА ( по условию)  и при пересечении с ним делится пополам ( свойство). 

Тогда  радиус ОА делит угол ВОМ пополам. Дуги АМ и АВ, на которые опираются равные центральные углы МОА и ВОА, также равны. 

Отсюда следует равенство углов АВМ и ВСА - опираются на равные дуги. 

В треугольниках АВС и АВD угол ВАС общий, ∠АВD=∠ВСА ⇒

 ∆ АВС ~  ∆ АВD по 1-му признаку подобия. Из подобия следует отношение:

АВ:АС=АD:АВ

АВ²=АD•AC

64=AD•64⇒  AD=1

CD=64-1=63 (ед. длины)

Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.

Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.

PS    построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..))  И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах