Нормальный вектор заданной плоскости и будет направляющим вектором для заданной прямой.
Находим нормальный вектор как результат векторного произведения АВ х АС.
АВ: (-1; 1; 3), АС: (2; 2; -1).
i j k | i j
-1 1 3 | -1 1
2 2 -1 | 2 2 = -1i + 6j -2k -1j - 6i - 2k =
= -7i + 5j - 4k = (-7; 5; -4).
Теперь подставляем координаты точки М и получаем уравнение.
(x - 1)/(-7) = (y - 2)/5 = (z - 3)/(-4).
Объяснение:
Перенесем все в левую часть уравнения:
(x - 1)4 + 36 = 13(x² - 2x + 1).
(x - 1)4 - 13(x² - 2x + 1) + 36 = 0.
Свернем вторую скобку по формуле квадрата разности:
(x - 1)4 - 13(x - 1)² + 36 = 0.
Введем новую переменную, пусть (x - 1)² = а.
а² - 13а + 36 = 0.
Подберем корни квадратного уравнения с теоремы Виета: х1 + х2 = -b = 13; х1 * х2 = 36. Так как 4 + 9 = 13 и 4 * 9 = 36, то корни квадратного уравнения равны 4 и 9.
Вернемся к замене (x - 1)² = а.
а = 4.
(x - 1)² = 4.
x² - 2х + 1 - 4 = 0.
x² - 2х - 3 = 0. По теореме Виета корни равны -1 и 3.
а = 9.
(x - 1)² = 9.
x² - 2х + 1 - 9 = 0.
x² - 2х - 8 = 0. По теореме Виета корни равны -2 и 4.
ответ: корни уравнения равны -2, -1, 3 и 4.
