Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны, что следует из условия. Т.к. ∠А=∠А₁, ∠В=∠В₁, то треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, а в подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны,
Значит, АВ=А₁В₁=ВС/В₁С₁⇒6/9=8/В₁С₁; В₁С₁=9*8/6=12/см/
6/9=АС/А₁С₁⇒АС=6*18/9=12/см/
Проверим пропорциональность сходственных сторон
АВ/А₁В₁=ВС/В₁С₁=АС/А₁С₁; 6/9=8/12=12/18.
Все отношения после сокращения дают 2/3, значит, найдены неизвестные стороны верно.
ответ: S=54 см², h=7.2 см.
Объяснение: Задачу можно решить разными
и самый простой),
Обозначим треугольник АВС. Отношение его сторон 9:12:15= 3:4:5 - это отношение сторон так называемого «египетского» треугольника. Он прямоугольный. ⇒
Ѕ(АВС)=АВ•ВС:2=9•12:2=54 см²
Наименьшая высота ВН - высота к наибольшей стороне.
ВН=2Ѕ:АС=108:15=7,2 см
Площадь определяется по формуле Герона:
S=√[p•(p-a)(p-b)(p-c)]
p=(a+b+c):2=(9+12+15):2=18
S=√(18•9•6•3)=54 (см²)
для этой конкретной задачи он без особой необходимости, но знать его полезно, нередко применим в других задачах).
Примем отрезок АН=х. ⇒ СН=15-х.
В прямоугольных треугольниках АВН и СВН ВН - общий катет.
Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН²=81-х²
Из ∆ СВН по т.Пифагора ВН²=144-225+30х-х² .
Приравняв уравнения квадрата высоты, произведя нужные вычисления, получим х=5,4
⇒ ВН=√(9²-5,4²)=7,2 см .
Ѕ=ВН•АС:2=7,2•15:2=54 см²
