Прямоугольные треуг-ки ВНС и АН1С подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае углы АН1С и ВНС прямые, а угол С - общий. Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон: ВН:АН1=10:12, k=5/6, СН:СН1=5:6, отсюда CH1=6CH:5 В прямоугольном треуг-ке АН1С по теореме Пифагора находим АС: АС²=AH1²+CH1² Т.к. в равнобедренном треуг-ке АВС высота ВН, проведенная к основанию, является также и медианой, то СН=1/2АС, и выражение CH1=6CH:5 примет такой вид: СН1=3АС:5. Это значение для СH1 будем использовать в вычислении по теореме Пифагора: АС²=12² + 9AC²/25 AC² - 9AC²/25=144 16AC²=3600 AC² = 225 AC=15 см S ABC = 1/2AC*BH=7,5*10=75 см²
