1.Треугольник ABD = 1. Угол ВАD = CAD
2. BDA=CDA
треугольнику ADC
3.AD - общая сторона.
Второй признак равенства
треугольников
2.
Углы 1 и 2 вертикальные, значит они
равны, следовательно треугольники, по двум углам и стороне, равны. Исходя из этого, СD делиться попалам в точки О
3.
<АСО=<1 как вертикальные углы.
<BDO=<2 как вертикальные углы. Но
<1=<2, значит
<ACO=<BDO.
<AOC=<BOD как вертикальные углы.
Значит, треугольники АСО и BDO
равны по второму признаку: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней
углам другого треугольника: - ОС=ОD по условию;
- <ACO=<BDO как доказано выше;
.<AOC=<BOD как доказано выше. У равных треугольников АСО и BDO равны соответственные углы А и В.
4.
Дано :
ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).
Найти :
Tg(∠A) = ?
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.Для ∠А :
Катет СВ - противолежащий
Катет АС - прилежащий.
Тогда по выше сказанному -
- - -
2)Дано :
ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).
АВ = 17.
Найти :
АС = ?
(по определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника).
ИЛИ :
(Так как sin(∠B) = cos(∠A), то есть это одни и те же функции).
17*cos(∠A) или 17*sin(∠B).
- - -3)Дано :
ΔАВС.
АС = ВС.
АВ= 23.
Найти :
АС = ?
Так как АС = ВС (по условию), то ΔАВС - равнобедренный (по определению).
Проведём из вершины С на основание АВ высоту СН, которая по свойству высоты в равнобедренном треугольнике, проведённой к основанию, является медианой.
Тогда по определению медианы -
АН = НВ = 0,5*АВ = 0,5*23 = 11,5.
Рассмотрим ΔАНС - прямоугольный.
(по определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника).
ИЛИ :
(так как sin(∠АСН) и cos(∠A) - одни и те же функции).
или 
.
