Подробности на картинке
Чёрточки = знак вектора

Пусть O - центр данной окружности и AB - ее хорда. Обозначим через x1/5 угловой величины меньшей из дуг с концами в точках A и B. Тогда величина большей из дуг равна 7x, а так как объединение этих двух дуг есть полная окружность, 5x + 7x = 360°, откуда x = 30°. Следовательно, величина меньшего из углов AOBравна 150°, а тогда из рассмотрения равнобедренного треугольника ABO получаем, что угол BAO равен 15°. Касательная к окружности, проходящая через точку A, перпендикулярна радиусу OA и, следовательно, образует с хордой AB угол 75°.

Дано:

тр АВС (уг С=90)

АС = 16 см

ВС = 12 см

АВ = 20 см

Найти:

а) косинус меньшего угла

б) сумму квадратов косинусов острых углов

а) по свойству соотношения сторон и углов треугольника, против меньшей стороны лежит меньший угол, а значит меньшим будет угол, лежащий против стороны 12 см, по условию, следовательно, это угол А.

cos A = AC / AB; cos A = 4/5 = 0.8

б) Есть св-во - оно же основное геометрическое тождество, сумма квадратов косинусов острых углов прямоугольного треугольника равна единице, но вы похоже этого ещё не изучали, посему надо найти оставшийся косинус угла В и найти сумму квадратов косинусов вычислением, приступим:

cos B = CB / AB; cos B = 12/20 = 3/5 = 0.6

cos²A +cos²B = 0.8²+0.6²=0.64+0.36=1