Объяснение:
Треугольник прямоугольный и равноберенный. Так как высота и биссектриса совпадают (одно и тоже) , тогда это еще и медиана. Такое возможно только в равнобедренном или равностороннем треугольнике.
Наш треугольник не может быть равносторонним, так как по условию он прямоугольный, а значит он будет еще и равнобедренным, углами 90°, 45°, 45°.
Теперь рассмотрим ∆АМС, он будет прямоугольный за счет АМ высоты. <АМС=90°, а так как АМ еще и биссектриса, то АМ=МС и <МАС=<МСА= 180°-90°=90° на два оставшихся угла по сумме углов в треугольнике. <МАС=<МСА=45°, <АМС=90°, а значит и ∆АМС равноберенный и прямоугольный.
Не знаю, насколько правильно, но все же
Проведём радиусы OB, OA. Они образуют прямые углы с касательной(по свойству). Значит ОВ перпенликулярна ВК, а ОА перпенликулярно АМ.
Также я указала точку F.
Теперь проведём прямые FK и FL, которые будут параллельны прямым OB и OA соответсвенно. Значит, они будут также перпендикулярны к BM и AМ соответственно.
ВО и KF параллельны и OF=FM. Значит по теореме Фаллеса ВК=КМ
Аналогично ОА//FL и OF=FM. Также по т. Фаллеса AL=LM
Теперь рассмотрим треугольники KFM и LFM. Они будут прямоугольными и равнобедренными(углы K, L-прямые, КМ=МF=ML). Значит, углы при катетах будут 45 градусов, а именно углы KMF, KFM, LFM, LMF
Угол АMB состоит из углов KMF и FML. А они по 45. Значит, угол АМВ=45*2=90
