Площини а і в паралельні. Через точку о, яка знаходиться між цими площинами, проведено дві прямі. Одна з них перетинає площини а і в точках A1 і в1, а друга у точках A2 і В2 відповідно. Знайдіть кут ОА1А2, якщо кутB1OB2 = 34°, кут0В2B1 = 78°.

Определение: "Смежными углами называются два прилежащих угла, несовпадающие стороны которых образуют прямую".

Определение: "Углы называются прилежащими, если они имеют общую вершину и общую сторону, а также, если их внутренние области не покрывают друг друга".

Если нам дан угол 1 (смотри рисунок), то у него два смежных угла: угол 2 и угол 3. У них общая вершина В и одна общая сторона: у угла 2 - сторона АВ, у угла 3 - сторона ВС. Вторые стороны углов 2 (BD) и 3 (BE) являются продолжением сторон угла 1 (стороны CB и AB соответственно).

Плоскость АА1С1С перпендикулярна плоскости основания, СН перпендикулярна А1С1, угол СС1Н – угол между боковым ребром  и плоскостью  основания, угол СС1Н=60°. Диагональное сечение АА1С1С – параллелограмм, А1С1=а√3, СН=СС1*sin СС1Н=а*√3/2. S(AA1C1C)= а√3*а*√3/2=3/2 *a^2. CC1 перпендикулярна  B1D1 (по теореме  о трех перпендикулярах) и параллельна ОО1→ ОО1 перпендикулярна  B1D1 →ВВ1 перпендикулярна  B1D1, B1D1=а как сторона равностороннего треугольника A1B1D1  → диагональное сечение BB1D1D – квадрат, S(BB1D1D)=a^2.
ответ: S(AA1C1C) =3/2 *a^2, S(BB1D1D)=a^2.