При каком значении α точки A(0, −2,5), B(−4,4,3), C(3,4, −1), D(5,1,α) являются вершинами трапеции

На чертеж, будет видно: что АВСО - ромб у которого все стороны равны радиусу, треугольники АВО и ВСО - равносторонние и углы которых равны 60 градусам. 
треугольник АСD - также равносторонний, он вписан в окружность и делит ее длину на три части, поэтому градусная мера дуг АD=СD=120 градусам. АВ=ВС=60 градусам. 
проверка: 60+60+120+120=360 градусов 

Углы 4-х угольника АВСD равны: 
угол В = 60+60=120 градусам, 
угол D = 60 градусам 
угол А = углу С = 30+60= 90 градусам. 
проверка : А+В+С+D= 90+120+90+60=360

На чертеж, будет видно: что АВСО - ромб у которого все стороны равны радиусу, треугольники АВО и ВСО - равносторонние и углы которых равны 60 градусам. 
треугольник АСD - также равносторонний, он вписан в окружность и делит ее длину на три части, поэтому градусная мера дуг АD=СD=120 градусам. АВ=ВС=60 градусам. 
проверка: 60+60+120+120=360 градусов 

Углы 4-х угольника АВСD равны: 
угол В = 60+60=120 градусам, 
угол D = 60 градусам 
угол А = углу С = 30+60= 90 градусам. 
проверка : А+В+С+D= 90+120+90+60=360