Прямоугольный параллелепипед
- ребра из одной вершины взаимно перпендикулярны
- противоположные грани - равные прямоугольники
AC1=d, AB=X, AD=Y, AA1=Z
AB⊥(BBC1) => AB⊥C1B
d^2 =Z^2 + AC^2 (т Пифагора)
AC^2 =X^2 +Y^2
=> d^2 =X^2 +Y^2 +Z^2
В прямоугольном параллелепипеде квадрат диагонали равен сумме квадратов трех измерений.
∠C1AB =a, ∠C1AD=b, C1AA1=y
cosa =X/d, cosb =Y/d, cosy =Z/d
Возведем в квадрат и сложим:
cosa^2 +cosb^2 +cosy^2 =(X^2 +Y^2 +Z^2)/d^2 =d^2/d^2 =1
Сумма квадратов направляющих косинусов вектора равна единице.
