Отрезок ОМ и есть радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ABC и он равен 7,5 см. Тогда по свойству пропорции ОВ = 7,5*17/ 15 = 8,5 см, а высота треугольника ВМ = 7,5 + 8,5 = 16 см. Синус половинного угла при вершине треугольника равен: sin (a/2) = 7.5 / 8.5 = 15 / 17, а соs (a/2) = √(1-sin²(a/2)) = √(1-225/289) = 8/17. Боковая сторона равна а = Н/соs (a/2) = 16 *17/ 8 = 34 см. Теперь, зная боковую сторону и sin(a/2), находим основание треугольника: б = АС = 2*а*sin (a/2) = 2*34*(15/17) = 60 см, Периметр треугольника равен 2а+б = 2*34+60 = 128 см. Площадь треугольника равна 1/2*Н*б = 1/2*16*60 = 480 см².
Так как вписанная и описанная окружности существуют, то данная трапеция равнобедренной.
По свойства описанного четырехугольника, суммы его противоположных сторон равны: Две стороны AD и ВС известны, две другие АВ и СD равны между собой, тогда:
Проведем высоты BH и СК, равные диаметру вписанной окружности. Тогда отрезок НК будет равен отрезку ВС, а оставшаяся длина отрезка АD распределится поровну между отрезками АН и КD. Получаем: ;
Рассмотрим треугольник АВН. По теореме Пифагора: Так как найден диаметр вписанной окружности, то можно найти и радиус:
Проведем диагональ трапеции AC. По теореме Пифагора для треугольника АСК получим:
Рассмотрим треугольник АСD. Окружности, описанные около заданной трапеции и около треугольника ACD совпадают. Тогда найдем радиус описанной окружности треугольника ACD через теорему синусов: отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла есть удвоенный радиус описанной окружности. Удобно записать соотношение в следующем виде: Неизвестный синус найдем из прямоугольного треугольника АКС: Выражаем R и подставляем выражение для синуса:
; 
; радиус описанной окружности 
