Геометрия со всеми заданиями

Чертим прямую р.

На прямой р ставим произвольно т А.

Если графически задан образец отрезка (если задана сторона-см. условие), то берем радиус окружности, равный отрезку, ставим иглу циркуля в т. А и делаем отметку на прямой р заданной длины. Это т. В.

Построим угол А будущего треугольника АВС прямым.

Для этого из т. А в обе стороны на прямой р делаем отметины циркулем произвольного радиуса, отмечаем точки А1 и А2. А1 и А2 равноудалены от т. А.

Теперь чертим окружность с центром в т. А1, радиусом чуть бОльшим, чем АА1. Не изменяя радиус, чертим окружность с центром в т. А2.

Эти окружности пересекутся в 2 точках, через них нужно провести прямую с.

По построению с⊥р.

Далее построим угол 60°в т. В.

Для этого чертим произвольную окружность с центром в т. В.

Выберем точку (одну из двух) пересечения этой окружности с прямой р, расположенную ближе к т. А. Обозначим т. В1.

Не меняя радиуса, построим окружность с центром в т. В1

Через одну из точек пересечения этих окружностей и т. В проведем прямую а.

Пересечение прямых а и с дадут т. С-искомую вершину треугольника АВС.

1. рассмотрим прямоугольный треугольник ABC в которм угол А - прямой, угол В = 30 градусам а угол С = 60.
Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВD. Получим треугольни BCD в котором угол B = углу D = 60 градусов, следовательно DC = BC. Но по построению АС 1/2 ВС, что и требовалось доказать.
2. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам.
докажем это.
рассмотрим прямоугольный треугольник АВC, у которого катет АС равен половине гипотенузы АС.
Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник ABD. Получит равносторонний треугольник BCD. Углы равностороннего треугольника равны друг другу(т.к. против равных строн лежат равные углы), поэтому каждый из них = 60 градусам. Но угол DBC = 2 угла ABC, следовательно угол АВС = 30 градусов,что и требовалось доказать
 
Как то так