Найдите сумму координат вершины С параллелограмма ABCD, если известно, что А(-5; 2; 8), AB(-3; 4; 1) и BD(-2; 4; 1).
Объяснение:
Из условия А(-5; 2; 8), AB(-3; 4; 1) найдем координаты точки В:
х(АВ)= х(В)-х(А) у(АВ)= у(В)-у(А) z(АВ)= z(В)-z(А)
х(В)= х(АВ)+х(А) у(В)= у(АВ)+у(А) z(В)= у(АВ)+у(А)
х(В)= -3+(-5)=-8 у(В)= 4+2=6 z(В)= 1+8=9 .
В(-8; 6; 9).
Из условия В(-8; 6; 9) , BD(-2; 4; 1). найдем координаты точки D:
вычисления аналогичные :
х(D)= -2+(-8)=-10 у(D)= 4+6=10 z(D)= 1+9=10 .
D(-10; 10; 10).
Пусть координаты точки С(х;у;z), тогда координаты DC( х+10;у-10;z-10).
АВСD-параллелограмма, значит вектора равны АВ=DC⇒ координаты равны :х+10=-3 , у-10=4 , z-10=1
х= -13 , у=14, z=11 . Сумма этих чисел :-13+14+11 =12.
По теореме косинусов:
< var > c=\sqrt{a^2+b^2-2ab*cos\gamma}\approx\sqrt{20,25+57,76+68,4*0,775}\approx11,45. < /var ><var>c=
a
2
+b
2
−2ab∗cosγ
≈
20,25+57,76+68,4∗0,775
≈11,45.</var>
По теореме синусов:
< var > \frac{c}{sin\gamma}=\frac{a}{sin\alpha};\ \ \ \alpha=arcsin(\frac{a*sin\gamma}{c})=arcsin(\frac{4,5*0,632}{11,45})\approx14^o23'. < /var ><var>
sinγ
c
=
sinα
a
; α=arcsin(
c
a∗sinγ
)=arcsin(
11,45
4,5∗0,632
)≈14
o
23
′
.</var>
Тогда последний угол:
< var > \beta=180^o-14^o23'-140^o12'=25^o25'. < /var ><var>β=180
o
−14
o
23
′
−140
o
12
′
=25
o
25
′
.</var>
ответ: 11,45 см; < var > 14^o23';\ \ \ 25^o25'. < /var ><var>14
o
23
′
; 25
o
25
′
.</var>
№188
Напротив стороны b лежит угол:
< var > \gamma=180^o-16^o7'-61^o7'=102^o46'. < /var ><var>γ=180
o
−16
o
7
′
−61
o
7
′
=102
o
46
′
.</var>
По теореме синусов находим остальные стороны тр-ка:
< var > a=1,8*\frac{sin16^o7'}{sin102^o46'}\approx0,51. < /var ><var>a=1,8∗
sin102
o
46
′
sin16
o
7
′
≈0,51.</var>
< var > b=1,8*\frac{sin61^o7'}{sin102^o46'}\approx1,61. < /var ><var>b=1,8∗
sin102
o
46
′
sin61
o
7
′
≈1,61.</var>
ответ: < var > \gamma=102^o46';\ \ \ 0,51;\ \ \ 1,61. < /var ><var>γ=102
o
46
′
; 0,51; 1,61.</var>
№189
Треугольник равнобедренный, значит:
< var > b=2a*cos\gamma=2c*cos\alpha.\ \ \ cos\alpha=cos\gamma=\frac{b}{2a}=\frac{8}{24,8}\approx0,3225. < /var ><var>b=2a∗cosγ=2c∗cosα. cosα=cosγ=
2a
b
=
24,8
8
≈0,3225.</var>
Тогда:
< var > \alpha=\gamma=arccos0,3225\approx71^o11'. < /var ><var>α=γ=arccos0,3225≈71
o
11
′
.</var>
А угол бетта:
< var > \beta=180^o-\ 2*71^o11'\ =\ 37^o38'. < /var ><var>β=180
o
− 2∗71
o
11
′
= 37
o
38
′
.</var>
ответ: < var > 71^o11';\ \ \ 37^o38';\ \ \ 71^o11'. < /var ><var>71
o
11
′
; 37
o
38
′
; 71
o
11
′
.</var>
№190
По теореме синусов:
< var > sin\alpha=\frac{11,5*sin80^o17'}{25,6}\approx0,44.\ \ \ \alpha\approx26^o17'. < /var ><var>sinα=
25,6
11,5∗sin80
o
17
′
≈0,44. α≈26
o
17
′
.</var>
Тогда третий угол:
< var > \gamma=180^o-26^o17'-80^o17'=73^o26'. < /var ><var>γ=180
o
−26
o
17
′
−80
o
17
′
=73
o
26
′
.</var>
Находим третью сторону:
< var > c=\frac{11,5*sin73^o26'}{sin26^o17'}\approx25,1. < /var ><var>c=
sin26
o
17
′
11,5∗sin73
o
26
′
≈25,1.</var>
ответ: 25,1; < var > 26^o17';\ \ \ 73^o26'. < /var ><var>26
o
17
′
; 73
o
26
′
.</var>
