Кут АОВ= куту ВОС довести що кут АОС=ВОЦ

В принципе решение очевидно:

Площадь описанного круга πR²=49π; R=7
площадь вписанного круга πr²=9π; r=3
Так как ΔABC прямоугольный (a,b - катеты, c - гипотенуза), центр описанного круга совпадает с серединой гипотенузы. c=2R=14

1) SΔABC=(a+b+c)*r/2=a*b/2;  (a+b+14)*3/2=a*b/2; 3a+3b-a*b+42=0; a*(b-3)=3b+42; a=3*(b+14)/(b-3);

2) a²+b²=c²; a²+b²=14²; 9*(b+14)²/(b-3)²+(b+14)*(b-14)=0;
9*(b+14)²+(b+14)*(b-14)*(b-3)²=0;  b+14 != 0;
9*(b+14)+(b-14)*(b-3)²=0;
9b+126+(b-14)(b²-6b+9)=0;  9b+126+(b³-14b²-6b²+84b+9b-126)=0;
9b+b³-14b²-6b²+84b+9b=0;  b!=0;
9+b²-14b-6b+84+9=0;
b²-20b+102=0;

Однако последнее уравнение не имеет действительных корней. Нет ли ошибки в условии?

Апофема SД и её проекция на основание - прямоугольный треугольник, где  SД - гипотенуза, SО - высота пирамиды Н,
ОД = Н/tg 60° = 10√3 / √3 = 10.
ОД (по свойству медиан) = (1/3) СД =(1/3)*а*cos 30° = (1/3)*a *(√3/2) = a√3/6. Отсюда а (сторона основания пирамиды) равно: а = 6*ОД/√3 = 6*10/√3 = 60/√3 = 20√3.
Периметр основания Р = 3а = 3*20√3 = 60√3.
Апофема SД = Н/sin 60° = 10√3/(√3/2) = 20 = А.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*60√3*20 = 600√3.
Площадь основания:
Sо = а²√3/4 = (20√3)²*√3/4 = 300√3.

Площадь полной поверхности:
 S = Sо + Sбок = 300√3 + 600√3 = 900√3.

Объём пирамиды V = (1/3)Sо*H = (1/3)*(300√3)*(10√3) =
 = 3000.