, с рисунком если можно ) Треугольник ABC равнобедренный с основанием АС, МК и КО— его средние линии (м€ AB, кЄ ВС, О€ AC). Укажите верные равенства. 1) СК = KB 2) КО=КС 2) KO = АМ 4) КМ=СО

Маємо ΔABC, BD -- бісектриса, AD = 3 см, CD = 4 см, <ADB = 60°.
За властивістю бісектриси: AB/BC = 3/4.
Отже, можемо позначити: AB = 3x, BC = 4x.
Запишемо теорему косинусів для ΔABD і ΔCBD:
(3x)² = 3² + BD² - 2·3·BD·cos 60°
(4x)² = 4² + BD² - 2·4·BD·cos (180° - 60°)

9x² = 9 + BD² - 2·3·BD·cos 60°
16x² = 16 + BD² + 2·4·BD·cos 60°

9x² = 9 + BD² - 3·BD
16x² = 16 + BD² + 4·BD

9x² = 9 + BD² - 3·BD
7x² = 7 + 7·BD

x² = 1 + BD
9·(1 + BD) = 9 + BD² - 3·BD

9 + 9·BD = 9 + BD² - 3·BD
9·BD = BD² - 3·BD
BD² - 12·BD = 0
BD·(BD - 12) = 0
BD = 0, BD = 12

Оскільки довжина бісектриси повинна бути додатною, BD = 12 см.

Дано: ABCD-прямоугольная трапеция, ∠А=∠В=90°, ∠ВСА=∠АСD, ВС=9 см, АD=17 см, СА-диагональ трапеции
Найти: S трапеции
Решение:
Проведём DK║АС. АСКD-параллелограмм (АС║DК, СК║АD). АD=СК=17 см. ∠ВСА=∠СКD как соответсвенные при АС║КD и секущей СК. Значит, ∠ВСА=∠СКD=∠АСD=∠САD.
Рассмотрим ΔАСD. ∠САD=∠АСD. ΔАСD-равнобедренный. AD=CD=17 см. 
Проведём из вершины С высоту СМ. АМ=9 см, МD=8 cм.
ΔМСD-прямоугольный. По теореме Пифагора для ΔМСD:
СМ^2=CD^2-MD^2
CM^2=289-64
CM^2=225
CM=15 см=AB
S трапеции=((BC+AD)*CM)\2=195 СМ^2
ответ: 195 см^2.