Дано: ABCD - ромб, ZBDC = 75°. Знайдіть кути ромба.

Пусть M1, M2, M3 – образы точки M при последовательных отражениях. Три из четырёх проделанных преобразований (симметрии относительно прямой AB, прямой AC и точки A) не меняют расстояния до точки A. Поскольку точка M осталась на месте, то и симметрия относительно BC не изменила расстояния до точки A. Значит одна из точек Mi лежит на прямой BC. Последовательные отражения относительно AC и AB есть поворот на 2 ∠ BAC, а отражение относительно точки A – поворот на 180  . Значит, композиция всех этих преобразований является поворотом точки M на 2 ∠ BAC + 180  . Так как M осталось неподвижна, то 2 α  + 180   делится на 2 π . Значит,  ∠ BAC = 90  .

радиус окружности описанной возле правильного треугольника находится по формуле : R=корень из 3 делить на три и умноженный на сторону треугольника

R=корень из 3 деленный на три умножаем на 4 корня из 6

R=корень из 288 деленного на 3

R=12 корней из 2 и все это делить на 3

R=4 корня из 2

 далее находим сторону квадрата вписанного в эту же окружности 

радиус окружности треугольника равен радиусу окружности квадрата

радиус квадрата равен R=корень из 2 деленный на 2 и все это умножить на сторону квадрата (t)

выражаем t из этой формулы получаем

t= R делить  на корень из 2 деленный на 2 

t=4корня из 2 делить на корень из 2 деленный на 2

t=8 см

ответ: 8 см.