надо решить контролюную работу

Для решения нужно вспомнить. что 

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Поэтому 

h²=9·16=144

h=12

Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пияагора найдем катеты:

1)

9²+12²=225

√225=15

2)

16²+12²=400

√400=20

Катеты равны 15см  и 20 см, 

гипотенуза 9+16=25 см

Можно применить для решения другую теорему. 

 

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между 
гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Найдем гипотенузу:

9+16=25 см

Пусть меньший катет будет х. Тогда его проекция - 9см:

х²= 9·25=225

х=15 см

Больший катет пусть будет у:

у²=25·16=400

у=20 см

 

 

 

 

 

 

Проведем ВН и СК - высоты трапеции. Они равны и параллельны, значит НВСК - прямоугольник.
НК = ВС = 8 см

ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD так как трапеция равнобедренная, ВН = СК как высоты), значит
АН = KD = (AD - HK)/2 = (16 - 8)/2 = 4 (см)

Пусть х -коэффициент пропорциональности, тогда
АВ = 5х, ВН = 3х.

Составим уравнение по теореме Пифагора для треугольника АВН:
АВ² = АН² + ВН²
25x² = 9x² + 16
16x² = 16
x² = 1
x = 1          (x = - 1  не подходит по смыслу задачи)

АВ = 5 см

Pabcd = AD + BC + 2AB = 16 + 8 + 2·5 = 24 + 10 = 34 см