нужно Маяк высотой 15,4 м можно закрыть монетой 2,2 см, если держать её на расстоянии 72 см от глаза. Определить, на каком расстоянии от маяка должен находиться наблюдатель.
Площадь треугольника равна половине произведение его периметра на радиус вписанной окружности:
С другой стороны площадь можно найти как половина произведения основания на высоту: Тогда выражение для радиуса вписанной окружности примет вид:
Основание АС нам неизвестно, поэтому введем обозначения: AC=a, AB=BC=b, и составим систему уравнений: Первое уравнение: - периметр треугольника. В качестве второго уравнения рассмотрим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BCD, где DC=а/2, так как BD - высота равнобедренного треугольника, а следовательно, и медиана. Второе уравнение:
Подставляем числовые данные в выражения для радиуса:
Ладно, я не хотел, но уж чего там... Две вещи, которые нужно знать для решения 1) свойство биссектрисы треугольника 2) в прямоугольном треугольнике с катетами a и b высота h делит гипотенузу на два отрезка x и y, выполнены соотношения h^2 = x*y; x/y = (a/b)^2; Оба равенства элементарно доказываются из того, что высота делит треугольник на два подобных. Условие EJ/JW = 5/2; означает, что катеты прямоугольного треугольника WCE относятся, как EC/WC = √(5/2); То есть тр-к WCE подобен треугольнику со сторонами √(2/7); √(5/7); 1; (1 это - гипотенуза, можно считать, что я принял длину EW за единицу измерения длины). Можно искать нужные отношения как-бы в этом треугольнике :). Высота такого треугольника равна √10/7; и делит гипотенузу на отрезки 2/7 и 5/7; Теперь надо найти величину отрезка, на который делит меньший из этих двух биссектриса угла между меньшим катетом и высотой. Дело в том, что CF - биссектриса угла WCQ; поскольку дуги CF и QF равны. WF = WJ*CW/(CW + CJ); WF/EW = (WJ/EW)/(1 + CJ/CW); во вс подобном тр-ке этому соответствует величина; (2/7)/(1 + √(5/7)); само собой EF/EW = 1 - WF/EW; Я довел до выражения (5 + √35)/(7 + √35); может тут можно как-то упростить, но мне уже не интересно...
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку