Доведіть що трикутник з вершинами в точках А(-3;-1) В(-1;5) С(5;3) рівнобедрений

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке К,которая принадлежит стороне ВС.Найти площадь параллелограмма,если площадь треугольника AKD = 15 см^2.

Объяснение:

Пусть АВ=DС=а.

По свойству накрест лежащих углов при АD║BC и

-секущей АК ⇒∠DAK=∠AKB  ⇒ΔABK равнобедренный и АВ=ВК=а ;

-секущей DК⇒∠АDK=∠СКD  ⇒ΔDKС равнобедренный и DС =СК=а.

Значит AD=BC=2a

S(AKD)=0,5*AD*h=0,5*2а*h=a*h

S(ABK)+S(DCK)=0,5*ВК*h+0,5*КС*h=0,5h(BK+KC)=0,5h*2a=a*h ⇒

S(AKD)=S(ABK)+S(DCK)=15 (см²)

S( паралл)=S(AKD)+S(ABK)+S(DCK)=15+15=30 (см²)

Если провести диаметр OY (это я его так обозначил, чтобы как-то потом называть), параллельно CD и перпендикулярно (само собой) AB, то он пройдет через середину AB, то есть точки A и B симметричны относительно OY;
Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр.
Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим).
Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.