Дане рівняння кола: (х - 4)2+ (у + 2)2 = 5. Вкажіть координати його центру точки О.

1
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
Угол AOC =  BOD (как вертикальные)
AO=OB и CO=OD (по условию,т.к. точка является O - посередине)
значит, треугольник AOC =  равен треугольнику BOD (по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO =  равен углу  CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)

2
Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию,  угол BDA  = углу ADC
сторона AD - общая и по условию угол BAD = углу DAC (т.к. AD - биссектриса)
Значит,  треугольник ABD = треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)

Площадь квадрата равна 8 ед²

Объяснение:

Дано

Окружность

АBCDEF- шестиугольник вписанный

KLMN- квадрат вписанный.

SABCDEF=6√3 ед²

SKLMN=?

Решение

Шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников.

Найдем площадь одного треугольника.

S∆ABO=SABCDEF/6=6√3/6=√3 eд² площадь одного треугольника.

Из формулы равностороннего треугольника

S=a²√3/4, где а -сторона треугольника.

Найдем сторону треугольника.

а=√(4S/√3)=√(4√3/√3)=2 ед сторона треугольника

а=АО=R=2ед.

КМ диагональ квадрата равна диаметру окружности.

КМ=2*АО=2*2=4 ед. диагональ квадрата.

Из формулы нахождения диагонали квадрата

КМ=КN*√2.

Найдем сторону квадрата.

КN=KM/√2=4/√2=2√2 сторона квадрата.

SKLMN=KN²=(2√2)²=4*2=8 ед² площадь квадрата