В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке Е; m=СD; n=СВ. Выразите через векторы m и n следующие вектора: СЕ; АЕ; DВ; АD; ЕD.

К решению чертеж не прилагаю, думаю и так будет понятно.

Точки М и N лежат в одной плоскости, поэтому проводим прямую MN так, чтобы она выходила за пределы нижней грани в обе стороны (MN-одна сторона сечения). Проводим прямую DC так, чтобы она пересеклась с MN в точке Т. Проводим прямую ТК, она пересечет кант СС1 в точке Н. НК-вторая сторона сечения, NH-третья сторона сечения. Проводим прямую DA так, чтобы она пересеклась с NM в точке Р. Проводим прямую РК, она пересечет ребро АА1 в точке Е. ЕК-четвертая сторона сечения, ЕМ-пятая сторона сечения. МЕКНN-искомое сечение (пятиугольник).

Плоскость треугольника АВС пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым.
ВС║В₁С₁║В₂С₂

По условию AB₁ = B₁B₂ = B₂B = 8/3 см, тогда по теореме Фалеса
AС₁ = С₁С₂ = С₂С = 8/3 см

ΔАВС подобен ΔАВ₁С₁ по двум углам (∠АВ₁С₁ = ∠АВС и ∠АС₁В₁ = ∠АСВ как накрест лежащие)

В₁С₁ : ВС = АВ₁ : АВ = 1 : 3
В₁С₁ = 8/3 см
 
ΔАВС подобен ΔАВ₂С₂ по двум углам (∠АВ₂С₂ = ∠АВС и ∠АС₂В₂ = ∠АСВ как накрест лежащие)

В₂С₂ : ВС = АВ₂ : АВ = 2 : 3
В₂С₂ = 2·8/3 = 16/3 см

а) треугольник АВС разбивается на
     равносторонний треугольник АВ₁С₁;
     трапецию В₂В₁С₁С₂;
     трапецию ВВ₂С₂С.
б) Pab₁c₁ = (8/3)  · 3 = 8 cм
     Pb₂b₁c₁c₂ = 8/3 + 8/3 + 8/3 + 16/3 = 40/3 = 13 и 1/3 см
     Pbb₂c₂c = 8/3 + 16/3 + 8/3  + 8 = 56/3 = 18 и 2/3 см