Відстань від точки до однієї з двох перпендикулярних площин дорівнює 3см, до іншої - 4 см. Відстань від цієї точки до прямої перетину цих площин дорівнює ... см.

1). Построим описанную окружность с центром в т. М
     Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС,
     что и угол ∠АВС.
     Следовательно:   ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°

     В ΔМНС:  CH = MC*sin30° = MC/2

     Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4
                                           CH:AB = 1:4 

2). В ΔАВС:    cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC  =>
                                        => BC = 2MC*cos15°
   
     В ΔМНС:   МН = МС*cos30° = MC*√3/2
                                  
Тогда: 

Даны кривая у = х - х^3 и прямая у = 5х

.

Находим их общую точку - точку пересечения.

Приравняем х - х^3  = 5х,

4x + х^3 = 0,

x(4 + x^2) = 0,

x = 0 один корень,

x^2 = -4 не имеет решения.

Угол между кривой и прямой равен углу между касательной к кривой и прямой.

Тангенс угла наклона касательной к оси Ох равен производной функции.

y' = 1 - 3x^2.

В точке х = 0 производная равна 1, то есть tg(fi) = 1.

Угол между прямыми находим по формуле:

tgα = (k2 - k1)/(1 + k2*k1) = (5 - 1)/(1 + 5*1) = 4/6 = 2/3.

α = arctg(2/3) = ​0,5880 радиан или 33,690 градуса.

​