∠АОВ=90°
Объяснение:
ДАНО:
Трапеция АВСД, ∠АВО=∠СВО, ∠ВАО=∠ДАО.
НАЙТИ: ∠АОВ
Так как ∠АВО=∠СВО и ∠ВАО=∠ДАО, то ВО и АО – биссектрисы ∠А и ∠В. Сумма углов трапеции, прилегающих к одной боковой стороне равна 180°, поэтому ∠А+∠В=180°. Так как ВО и АО биссектрисы углов, то ∠АВО+∠ВАО=(∠А+∠В)/2=180÷2=90°.
Рассмотрим ∆АВО. Сумма углов треугольника составляет 180°, тогда ∠АОВ=180–(∠ВАО+∠АВО)=
=180–90=90°
