Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело, называется многогранной поверхностью или многогранником. Тетраэдр и параллелепипед — примеры многогранников.
Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями.Гранями тетраэдра и октаэдра являются треугольники, гранями параллелепипеда — параллелограммы ). Стороны граней называются ребрами, а концы ребер —вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называетсядиагональю многогранника.
Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну стороны от плоскости каждой его грани. Тетраэдр, параллелепипед и октаэдр — выпуклые многогранники.
Для начала нужно найти объем отсеченной части пирамиды.
Так как плоскость сечения находится на расстоянии 3 см от вершины пирамиды,
ее высота равна 3 см.
Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.
v=3·5:3=5 см³
Плоскоcть сечения параллельна основанию исходной пирамиды, поэтому исходная и отсеченная пирамиды подобны.
Объемы подобных фигур относятся как их линейные коэффициенты подобия в кубе.
Коэффициент подобия найдем из отношений высот:
k=9:3=3
k³=27
V:v =27
V=v·27=5·27=135 см³
