Уже всё перепробовала… 5, 7 и 8

1.

BC⊥AC как катеты прямоугольного треугольника.

BC∩AC = C; AC - радиус окружности с центром A.

Получаем, что BC перпендикулярно радиусу (AC) окружности с центром A и BC пересекает этот радиус в точке (C), принадлежащей той же окружности, поэтому BC это касательная.

2.

AB пересекает окружность (C, CB) в точке B, а CB это радиус той же окружности, проведёный к точке B. Если AB было бы касательной, то AB⊥BC, но это не возможно т.к. AB - гипотенуза, а BC - катет одного прямоугольного ΔABC. Поэтому AB не может быть касательной.

Известно: высота к гипотенузе является средним геометрическим отрезков, на которые она (высота) разбивает гипотенузу)))
h² = x*y
высота h
гипотенуза 4h
один отрезок x
второй отрезок (4h-x)
h² = x*(4h-x)
h² = 4h*x - x²
x² - 4h*x + h² = 0
D=16h²-4h² = 12h²
x₁;₂ = (4h+-2√3*h)/2 = h*(2 +- √3)
отрезки гипотенузы получились: один = h*(2+√3), другой = h*(2-√3)
отрезки гипотенузы будут ПРИлежащими катетами к острым углам прямоугольного треугольника,
а высота --ПРОтиволежащим к ним катетом
tg(α) = h / (h*(2+√3)) = 1/(2+√3) = 2-√3
tg(β) = h / (h*(2-√3)) = 1/(2-√3) = 2+√3
α = 15°
β = 75°

можно проще)))
любой прямоугольный треугольник можно достроить до прямоугольника, у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам...
получим равнобедренные треугольники с боковыми сторонами по 2h
и в одном из них высота =h, т.е. угол между диагоналями будет =30°, т.к. получим катет, равный половине гипотенузы)))
тогда углы при основании равнобедренного треугольника = (180°-30°)/2 = 75°,
а это и есть острый угол данного прямоугольного треугольника...
второй вычислить уже просто))