. Буду очень сильно благодарен Вариант
1. На рисунке 3 изображён куб ABCDA1B1C1D1. Укажите прямую пересечения плоскостей A1BC и ABB1.

2. Даны точки M, N и K такие, что MN = 23 см, MK = 14 см,
NK = 13 см. Сколько плоскостей можно провести через точки M, N и K? ответ обоснуйте.

3. Точки D и E — середины сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Плоскость α проходит через точки B, D и E. Докажите, что прямая AC лежит в плоскости α.

4. Точки M и N принадлежат соответственно граням SAB и SBC пирамиды SABC (рис. 4). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью ABC.

5. Постройте сечение призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через точки M, K и N, принадлежащие соответственно рёбрам AB, BC и CC1, причём прямые MK и AC не параллельны.

қиық пирамида көлемі

V=7√3 /36 см³

а2=2см

а1=1 см

α=30°

V- ?

қиық пирамида төменгі табанындағы дұрыс үшбұрыштың сырттай сызылған шеңбердің радиусы

Rт=a2/√3=2/√3 см

жоғарғы

Rж=а1/√3=1/√3 см

пирамида қиылмаған жағдайдағы биіктігі (пирамида төбесінен төмендегі табанға дейінгі )

Hтөм= tgα×Rт=tg30° ×2/√3=√3/3 × 2/√3=2/3 см

жоғарғы табан биіктігі

Hжоғ=tgα×Rж=tg30°×1/√3 =√3/3 × 1/√3=1/3 см

қиылған пирамида биіктігі

Hқ=Нтөм- Нжоғ=2/3 - 1/3 = (2 - 1)/3=1/3 см

жоғарғы табан ауданы ( дұрыс тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы формуласымен )

S1=a²√3 /4= 1² ×√3 /4= √3 /4 см²

төменгі табан ауданы

S2=а²√3 /4=2²×√3 /4= 4×√3 /4=√3 см²

қиық пирамида көлемі

V=1/3 × H×(S1+√S1×S2 + S2)

V=1/3 × 1/3×(√3/4 + √(√3/4 × √3) + √3 )=

=1/9×(√3 /4 +√3 /2 + √3)=1/9×( (√3 +2√3 + 4√3)/4 )=

=1/9 × 7√3/ 4=7√3 /36 см³

Задание 6.

Пусть первый угол х°, тогда второй угол х ÷ 2, а третий угол (х÷2) - 12.

Сумма углов треугольника 180°.

Составим и решим ур-е:

х + х ÷ 2 + (х ÷ 2) - 12 = 180

х + х ÷ 2 + х ÷ 2 = 192

х + 1/2х + 1/2х = 192

2х = 192

х = 96

Значит, первый угол 96°, второй угол 96 ÷ 2 = 48°, третий угол (96 ÷ 2) - 12 = 36°

Задание 7.

Пусть х - одна часть, тогда 5х° - первый угол, а второй 6х°.

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов с ним не смежных.

Составим и решим ур-е:

5х + 6х = 132

11х = 132

х = 12

Значит, первый несмежный угол 5 × 12 = 60°, второй несмежный угол 6 × 12 = 72°, а третий угол равен 180° - (60°+ 72°) = 48°

Задание 8.

В треугольнике МСР угол С=90°, угол СМР = 60°, тогда угол Р = 30°.

Т.к. МК - биссектриса, то угол РМК = углу СМК = 30° (т.к. биссектриса делит угол пополам).

МК = РК = 18 (см).

СР = СК + РК

СР = 9 + 18 = 27 (см).

ответ: СР = 27 см.