ответ:Номер 1
Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам
Треугольник АОВ равнобедренный
<АВО=<ВАО=42 градуса
<ВОА=180-42•2=180-84=96 градусов
<АОD=(360-96•2):2=168:2=84 градуса
Номер 2
<1=<2=90 градусов
<3=35 градусов
<4=180-35=145 градусов
Номер 3
Одна сторона 2Х
Вторая 3Х
2Х•2+3Х•2=30
10Х=30
Х=30:10
Х=3
Одна сторона 3•2=6 см
Вторая 3•3=9 см
Номер 4
Углы при большом основании
<1=<2=106:2=53 градуса
Углы при меньшем основании
(360-53•2):2=127 градусов
<3=<4=127 градусов
Объяснение:
9,42√3 см ≈ 16,32 см
Объяснение:
Задание.
Найти длину окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 3 см.
Решение.
1) В правильном шестиугольнике центральные углы равны:
360 : 6 = 60°. А так как боковые стороны каждого из 6 треугольников, на которые можно разбить шестиугольник, равны между собой, то и углы при основании также равны 60°. А это значит, что все 6 треугольников - равносторонние, при этом длина стороны, согласно условию, равна 3 см.
2) Найти радиус вписанной в шестиугольник окружности - значит найти высоты равностороннего треугольника со стороной 3 см, так как вписанная в шестиугольник окружность касается оснований всех 6 треугольников в точках оснований перпендикуляров, опущенных из центра окружности на стороны шестиугольника.
3) Высота правильного треугольника одновременно является и его медианой, то есть делит сторону треугольника на 2 равных отрезка длиной: 3 :2 = 1,5 см.
4) По теореме Пифагора находим высоту треугольника, являющегося радиусом вписанной окружности:
R = √(3² - 1,5²) = √(9-2,25) = √6,75 = √2,25 · 3 = 1,5 √3.
5) Длина окружности L равна произведению диаметра окружности D на число π:
L = π · D = π · 2R = 3,14 · 2 · 1,5 √3 = 9,42√3 ≈ 9,42 · 1,732 = 16,32 см
ответ: 9,42√3 см ≈ 16,32 см
