1. АВСD – квадрат, О – точка перетину діагоналей квадрата. Знайдіть координати точки О, якщо А(0;4),

С(4;0)

2. О – центр кола. Знайди довжину діаметра АВ, якщо

А(10;1) і В(4;9)

Пусть АВ - наибольшая сторона прямоугольника. АВ = 3 см (по условию).Рассмотрим треугольник AKC. Так как AKCD - ромб, то АК = КС, и этот треугольник равнобедренный, с углами при основании АС, равными, по условию, 30 градусам.

Треугольник АВС прямоугольный, с прямым углом В. Сторона ВС = АВ*tg30 = √3 см.
Тогда АС = АВ/cos30 = 2√3 см. Сторона ромба АК = КС  - боковая сторона равнобедренного треугольника с основанием, равным 2√3, и углами при основании, равными 30°. Высота этого треугольника - сторона, противолежащая углу в 30° - равна √3*tg30° = 1 см. Боковая сторона АК = КС = 1/sin30° = 2 см.

ответ: 2 см.

Объем призмы равен произведению площади основания на ее высоту. 

V=S·h

В основании правильной треугольной призмы лежит правильный треугольник со стороной 2. По свойствам правильного треугольника

 высота h основания =(2√3):2 =√3, а площадь равна 

S=½·2·√3= √3

Площадь обоих оснований вдвое больше:

S=2√3

 Боковая поверхность призмы равна произведению периметра основания на высоту, а в данной призме равновелика сумме оснований  2√3 .

Периметр равен 2*3=6 

Высоту боковой грани найдем 

2√3:6=⅓•√3

Объем призмы

V=S·h=√3· ⅓• √3=1