Дан куб АВСДА1В1С1Д1 с ребром, равным а. Вычислите | векторАС1|. |...| это модуль. Решите

Объяснение:

координаты вектора вычисляются так: из соответствующей координаты конца вектора нужно вычесть соответствующую координату начала вектора.

получим координаты вершин параллелограмма, выраженные через координаты одной точки (точки А, например)

координаты векторов-диагоналей параллелограмма вычисляются аналогично...

косинус угла между векторами = частному от деления скалярного произведения векторов на произведение длин векторов.

скалярное произведение векторов=сумме произведений соответствующих координат.

длина вектора=корню квадратному из суммы квадратов координат (т.Пифагора)

Б) 12 см

Допустим, у нас четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат ABCD. Высота - SO. Точка O - точка пересечения диагоналей.

1. Основание - квадрат. Площадь квадрата можно найти по формуле 
, где d-диагональ.

см

2. Диагонали в квадрате равны и точкой пересечения делятся пополам - OA=OB=OC=OD. Находим любой из перечисленных отрезков. 
10/2=5 см

3. Рассмотрим треугольник SOC - прямоугольный, т.к. SO - высота.
Мы знаем боковую грань (гипотенуза) и катет (половина диагонали). Можем найти второй катет, т.е. высоту.
По теореме Пифагора:
SC²=SO²+OC²
13²=SO²+5²
SO²=169-25
SO²=144
SO=12 см