сфера вписана в конус.
осевое сечение конуса -равнобедренный треугольник и вписанная окружность.
R=S/p
р=(a+b+c)/2
SΔ=√(p(p-a)(p-b)(p-c))
прямоугольный треугольник:
катет - радиус r основания конуса, найти
гипотенуза - образующая L конуса
катет - высота конуса Н
<α - угол между образующей и радиусом основания
cosα=r/L, r=L*cosα
равнобедренный треугольник со сторонами: L, L, 2r
pΔ=(L+L+2r)/2, pΔ=L+r, pΔ=L+L*cosα, pΔ=L(1+cosα)
SΔ=√((L+r)(L+r-r)(L+r-L)(L+r-L))=√((L+r)*r² *L
SΔ=r*√(L+r)L,
SΔ= (L*cosα)*√L(1+cosα)*L,
SΔ=L*cosα*L*√(1+cosα),
SΔ=L²cosα√(1+cosα)
R= [ L²cosα√(1+cosα) ] / [ L(1+cosα) ] .
R=L*cosα√(1+cosα) .
Sсферы=4πR .
Sсферы=4πLcosα√(1+cosα).
Объяснение:
1 - 34°, т.к. углы вертикальные (а они равны)
2. а, в
3A (180° - 90° - 50° = 40°)
4В (180°-105° = 75°)
5.
∠А > ∠C в 2 раза
∠А <∠ В в 3 раза
Пусть ∠С = х, тогда,
∠А = 2х,
∠В = 3∠А = 3 * 2 х = 6х
Сумма всех углов = 180°:
х + 2х + 6х = 180°
9х = 180°
х = 180°/9
х = 20° ,т.е
∠С = 20°
∠А = 2х = 2 * 20° = 40°
∠В = 6х = 6 *20° = 120°
6.
Свойства вписанной в треугольник окружности:
Вписанная в треугольник окружность делит стороны треугольника на 3 пары равных отрезков. (как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки).
АМ = AN = 2ч.
LC = NC = 5ч.
BL = BM = 4ч.
BC = BL + LC = 4 + 5 = 9 (частей)
Но ВС = 27см, значит
27 = 9х , где х - 1 часть(см)
х = 27 / 9 = 3см
АВ = АМ + МВ = 2х + 4х = 6х = 6 * 3 = 18(см)
АС = AN + NC = 2x + 5x = 7х = 7 * 3 = 21 (см)
Р = АВ + АС + ВС = 18 + 21 + 27 = 66 (см)
6*
1) ΔАМС - равнобедренный по построению с основанием АС. Поэтому
∠МАС = ∠МСА = х. Тогда
∠АМС = 180° - 2х (сумма всех углов = 180°)
2) Но ∠АМС смежный с углом СМВ, их сумма = 180°. Следовательно,
∠СМВ = 180° - (180° - 2х) = 2х
3) Рассмотрим ΔСМВ. Сумма его углов = 180°, а
∠МВС = ∠ ВСМ , т.к. треугольник равнобедренный (МВ = МС).
∠МВС + ∠ ВСМ = 180° - ∠СМВ или
2∠ВСМ = 180° - 2х, откуда
∠ВСМ = (180° -2х)/2
∠ВСМ = 90° - х
4) ∠ВСА = ∠МСА + ∠ВСМ
∠ВСА = х + 90° - х = 90°, ч.т.д.
