Пусть ABC - прямоугольный треугольник с катетами AC и BC, AB - гипотенуза. CD - высота, опущенная на гипотенузу. AD = 5 cм BD = 20 см AB = AD + BD = 25 (cм) по теореме Пифагора: AC² + BC² = AB² AC² + BC² = 25² AC² + BC² = 625
Из прямоугольного треугольника ACD: AD и CD - катеты, AC - гипотенуза. По теореме Пифагора: CD² + AD² = AC² AC² = 5² + CD² AC² = 25 + CD²
Из прямоугольного треугольника BCD: BD и CD - катеты, BC - гипотенуза. По теореме Пифагора: BD² + CD² = BC² BC² = 20² + CD² BC² = 400 + CD²
Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными. Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся. В нашем случае прямые ОD и СЕ - скрещивающиеся. Треугольник АВС - правильный. Проведем медиану АН. Это и высота треугольника. Соединим точки Е и Н. Четырехугольник ОDЕН - параллелограмм по первому признаку: если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом. В нашем случае ОН=DE, так как DЕ-средняя линия треугольника АРО и DE=(1/2)*АО. Но АН -медиана и АО=(2/3)АН (по свойству медиан), значит DE=(2/3)*(1/2)*АН=(1/3)*АН, ОН=(1/3)*АН (так как АН - медиана). Итак, ОН=DЕ и DЕ параллельна ОН, так как DЕ - средняя линия треугольника АРО (дано) и, следовательно, параллельна АО. Итак, ОDЕН - параллелограмм и ОD параллельна и равна НЕ. Тогда искомый угол межу прямыми ОD и СЕ - это угол СЕН. В прямоугольном треугольнике СЕН (<Н=90°) тангенс угла СЕН равен отношению СН/ЕН. СН=а/2 (половина стороны ВС тетраэдра), и ЕН=OD=а/2, так как ОD - медиана прямоугольного треугольника АОР, проведенная из вершины прямого утла. Таким образом, Тgα=1, а сам искомый угол равен 45°. Это ответ.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
