Діагональ PT чотирикутника DPKT проходить через середину Е діагоналі DK, ∆ PKE= ∆ EDT . Знайдіть кути чотирикутника DPKТ,

якщо сума двох із них становить 160°

По условию медиана АМ треугольника АВС равна 1/2 стороны ВС.

Тогда АМ=СМ и ∆ АМС - равнобедренный с основанием АС и равными при АС углами. 

АМ=ВМ, и ∆ ВМА равнобедренный с основанием АВ и равными при АВ углами. 

Обозначим угол АМС - ∠2, угол АМВ - ∠1, углы при основании ∆ АМС - α

при основании ∆ АМВ - β. 

∠1 и ∠2 - смежные. Их сумма равна 180° 

∠1+∠ 2=180°

В ∆ АМС  сумма углов равна 180° , и 

∠2=180°-2 α

В ∆ АМВ сумма углов равна 180°, и 

∠1=180°-2 β

Составим систему  уравнений и сложим их. 

| угол 2=180°-2 α

| угол 1=180°-2 β

180°=360°-2{α+β) откуда 

2(α+β)=180°

Поэтому α+β=180:2, и∠САВ=α+β=90°. ⇒ ∆ ВАС- прямоугольный. 

Это задача решается с тригонометрических формул. Пусть треугольник АВС прямоугольный (угол В прямой). Катет АВ=b=12, а угол А=42 градусам. Косинус угла А есть отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.о. АС=b/cosA=12/cos42. Тангенс угла А есть отношение противолежащего катета к прилежащему, т.о. ВС=b*tgA=12*tg42. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. В прямоугольном треугольнике один угол прямой, т.е. равен 90 градусов, а второй равен 42 градусов. Т.е. 180-90-42=48 градусов. Значения cos42=0.743 и tg42=0.9 приблизительно.