5. В △АВС ⦟В= Укажите наибольшую сторону треугольника.
A) B) ВС C) АС

По формуле Герона 
полупериметр
p=(10+10+12)/2=16 cm
Площадь
S=√(16*6*6*4) = 8*6 = 48 см²
Радиус вписанной окружности 
r=S/p = 48/16 = 3 см
сфера радиусом 5 см и плоскость треугольника пересекаются по окружности радиусом 3 см
прямоугольный треугольник, гипотенуза - радиус сферы, катет - радиус вписаннанной окружности треугольника, второй катет - расстояние от центра сферы до плоскости треугольника
h²+3²=5²
-
картинка не очень, на ней синий треугольник, синяя же окружность пересечения сферы и треугольника. Красные - высота, три наклонных радиуса сферы к сторонам треугольника и три радиуса вписанной окружности треугольника.
h=4 cm

Посчитаем расстояния меж точками
CD = sqrt((2-6)^2+(2-5)^2) = sqrt(4^2+3^2) = sqrt(16+9) = sqrt(25) = 5
DE = sqrt((6-5)^2+(5-(-2))^2) = sqrt(1^2+7^2) = sqrt(50) = 5sqrt(2)
EC = sqrt((5-2)^2+(-2-2)^2) = sqrt(3^2+4^2) = sqrt(9+16) = sqrt(25) = 5
Длины двух сторон совпали, и это хорошо, треугольник действительно равнобедренный.
Просят найти биссектрису, проведённую из вершины равнобедренного треугольника. А биссектриса эта совпадает с высотой и медианой.
Медиана делит основание пополам в точке М
М = (D+E)/2 = ((6+5)/2;(5-2)/2) = (11/2;3/2) = (5,5;1,5)
CM =  sqrt((2-5,5)^2+(2-1,5)^2) = sqrt(3,5^2+0,5^2) = 5/sqrt(2)