площадь трапеции
площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:
s = ((ad + bc) / 2) · bh,
где высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
доказательство.

рассмотрим трапецию abcd с основаниями ad и bc, высотой bh и площадью s.
докажем, что s = ((ad + bc) / 2) · bh.
диагональ bd разделяет трапецию на два треугольника abd и bcd, поэтому s = sabd + sbcd. примем отрезки ad и bh за основание и высоту треугольника abd, а отрезки bcи dh1 за основание и высоту треугольника bcd. тогда
sabc = ad · bh / 2, sbcd = bc · dh1.
так как dh1 = bh, то sbcd = bc · bh / 2.
таким образом,
s = ad · bh / 2 + bc · bh = ((ad + bc) / 2) · bh.это можно только с доказательством
1) Запишем теорему косинусов для большей стороны(это с в данном случае).
c² = a² + b² - 2ab * cos <C
cos <C = (a²+b²-c²)/2ab = 16+16-25/32 > 0, значит этот треугольник остроугольный.
2)Здесь большая сторона пусть будет опять c.
Из придыдущего примера подставляю в это равенство стороны:
cos <C = (8²+15² - 17²)/240 = 0. значит это прямоуголный треугольник.
3) Аналогично, получаю в третьем случае:
cos <C = (5²+6² - 9²)/60 < 0 , значит, треугольник этот тупоугольный. По логике вещей, так
