1. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
S = (AB + CD)/2 · h
a) h = DH = 1,2 м
S = (3,2 + 2,6)/2 · 1,2 = 5,8/2 · 1,2 = 2,9 · 1,2 = 3,48 м²
б) АВ = CD - 4 = 15 - 3 = 12 см
S = (AB + CD)/2 · h
h = 2S / (AB + CD)
h = 2 · 64,8 / (12 + 15) = 129,6 / 27 = 4,8 см
2. Диагональ параллелограмма, перпендикулярная его стороне, является высотой, проведенной к этой стороне.
h = 29,4 см, а = 42 см.
S = ah = 42 · 29,4 = 1234,8 см²
3. Проведем высоту ВН. В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН лежит напротив угла в 30°, значит равен половине гипотенузы:
ВН = АВ/2 = 21,6 / 2 = 10,8
S = 1/2 · AC · BH = 1/2 · 27,3 · 10,8 = 147,42 см²
Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.
