Бісектриса кута А паралелограма ABCD перетинає сторону Вс у точці М. Знайдіть периметр даного паралелограма, якщо
AB = 12 см, Mc = 16 см.

Х км/ч  -  собственная  скорость  лодки.
(х  +  3) км/ч  -  скорость  по  течению.
(х  -  3) км/ч   -  скорость  против  течения.
16/(х + 3) ч    -  время  по  течению.
2/(х - 3) ч      -  время  против  течения.
Составим  уравнение.
16/(х + 3)  +  2/(х - 3)   =  3    ОДЗ  х  не =  +-3
16(х  -  3)  +  2(х  +  3)  =  3(х  -  3)(х  +  3)
3x^2  -  27   -  16х  +  48  -  2x  -  6  =  0
3x^2  -  18x   +  15  =  0  Разделим  на  3
x^2  -  6x  +  5  =  0
По  теореме   Виета.
Х1  =   5 км/ч
Х2  =  3 км/ч  Не  удовлетворяет   ОДЗ 
ответ.    5 км/ч.

Проведем радиус СО, точку пересечения назовем F, рассмотрим ΔCOF:

sin∠OCF=OF/OC=r/2:r=1/2, OCF=30°, ∠COF=60°

Соединим С и B, ΔCOB:

OC=OB=r, ΔCOB равнобедренный

∠COB=∠CBO=60° ⇒ ∠OCB=60°, ΔCOB - равносторонний

СF - биссектриса, ∠OCF=OBF=60°/2=30°

∠C опирается на диаметр ⇒ ∠С=90°, ∠ACF=∠C-∠FCB=∠C-∠OCF=90°-30°=60°

Хорда, перпендикулярная диаметру, проходит через ее середину ⇒ FC=FD=8/2=4см, АF - высота, медиана и биссектриса ⇒ ΔACD  -равнобедренный

∠ADC=∡ACD=60°, ∠A=60° ⇒ ACD - равносторонний

P=CD+AD+AC=3CD=3*8 см=24 см

ответ: 24 см.