Треугольник АВС равнобедренный, значит BD биссектриса, медиана и высота, т.е. AD = DC и ΔABD прямоугольный, а DE - его высота.
По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике, квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу:
BD² = BE · AB
AD² = AE · AB
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда
АЕ = 4х, ВЕ = 9х, а АВ = 13х.
BD = √(9х · 13х) = 3х√13
AD = √(4x · 13x) = 2x√13
AC = 2AD = 4x√13.
Так как BD + AC = 14, то
3x√13 + 4x√13 = 14
7x√13 = 14
x = 2/√13 = 2√13 / 13 см
AB = BC = 13x = 2√13 см
AC = 4x√13 = 4 · 2√13/13 · √13 = 8 см
Pabc = AB + BC + AC = 2AB + AC = 2 · 2√13 + 8 = 4(√13 + 2) см
ответ: Sпол=145.
Объяснение: объем параллелепипеда вычисляется по формуле: v=a×b×h, где а и b- его стороны, а h- высота. По формуле обратной этой найдём высоту h:
H=v÷a÷b=144÷12÷6=2
Итак: h=2.
Теперь найдём площадь боковой грани:
S=a×h=12×2=24. Так как таких граней 2, то площадь обеих граней=24×2=48
S1гр=48
Теперь найдём площадь двух других граней:
S=b×h=6×2=12; S2 2-х граней=12×2=24
Итак: общая площадь граней составит:
S1+S2=48+25=73
Sбок=73
Теперь найдём площадь основания по формуле: S= а×b=6×12=72
Sосн=72
Sпол=Sосн+Sбок=72+73=145
Sпол=145
